Mesures GPS & Géoïde EGM96

GNSS Multi-Constellations

L'application Lithothèque utilise le récepteur GNSS (Global Navigation Satellite System) natif de votre smartphone. Pour garantir une précision optimale, elle ne se limite pas aux seuls satellites GPS américains, mais combine les signaux des constellations GLONASS (Russe), Galileo (Européen) et Beidou (Chinois) si le matériel de votre appareil le supporte.

Cette approche multi-constellations assure un nombre maximal de satellites visibles même dans les environnements difficiles, comme les gorges de montagne, les forêts denses ou les fronts de taille escarpés en carrière.

Orbital Calculations & Satellite Propagators

To calculate the precise position of satellites at the transmission time $t_{tx}$ in double precision (FP64), the Lithotheque solver implements two distinct physical propagators based on the constellation:

1. CDMA Constellations (GPS, Galileo, BeiDou, QZSS): The solver resolves the perturbed Keplerian equations. The eccentric anomaly $E_k$ is solved through Newton-Raphson numerical iteration:

Then, the three-dimensional coordinates in the rotating Earth-Centered, Earth-Fixed (ECEF) frame at angular velocity $\omega_e$ are determined by: [Formula] Where $\Omega_k = \Omega_0 + (\dot{\Omega} - \omega_e) \cdot t_k - \omega_e \cdot (t_{oe} + \tau)$ represents the corrected longitude of the ascending node.

2. GLONASS (FDMA) - Runge-Kutta 4 (RK4) Propagator: Unlike CDMA signals, GLONASS broadcasts Cartesian state vectors (positions, velocities, gravitational accelerations) in the PZ-90.11 rotating frame. The satellite coordinates are numerically integrated using a 4th-order Runge-Kutta propagator with a step $h \le 60\text{ s}$ by solving the following differential equations of motion: [Formula] Where $\mu = 398600.4418\text{ km}^3/\text{s}^2$, $J_2 = 1082625.7 \times 10^{-9}$ (terrestrial zonal harmonic), and $R_e = 6378.136\text{ km}$.

Atmospheric Modeling & Correction

GNSS signals traverse the Earth's atmosphere, which delays their propagation velocity. The receiver compensates for this delay using advanced physical models:

Ionospheric Correction (Klobuchar): The ionospheric delay induced by free electrons is calculated using coefficients transmitted in the navigation message:

For GLONASS, this standard L1 correction is dynamically scaled based on the carrier frequency of the channel $f_{GLO}$:

Tropospheric Correction (Saastamoinen): The neutral tropospheric delay is modeled independently of frequency based on local atmospheric conditions (pressure $P_0$, temperature $T_0$, water vapor partial pressure $e_0$) at the user's altitude:

WLS Solver & Multi-Constellation Fusion

The individual pseudorange measurements $\rho$ are solved iteratively using the Weighted Least Squares (WLS) method to estimate the 3D position and the receiver clock bias:

Noise Elimination & Elevation Mask: A strict elevation mask of 15° is applied. Any satellite below this horizon is discarded to eliminate unpredictable tropospheric delays and intense multipath noise.

BLUE Fusion (Best Linear Unbiased Estimator): To avoid distortion from Inter-System Biases (ISB), each constellation is first resolved separately, and then the solutions are merged by spatial variance weighted average:

Quartz Drift Model (Hybrid Clock)

To compensate for the smartphone's quartz thermal instability without network access, the application dynamically updates a linear regression model of clock drift over a sliding 5-day window:

The solver utilizes a double calibration source: Online calibration (periodic NTP requests to time.google.com stable to $\pm 20\text{ ms}$) and Offline calibration (during high-quality GNSS fixes where $PDOP < 3.0$, the solver injects the receiver clock offset obtained by WLS $O = -dt_{\text{phone}}$, with sub-microsecond precision $< 50\text{ ns}$).

Moyennage Scientifique (10 Échantillons)

En mode de capture GPS standard, les applications de cartographie enregistrent une position instantanée qui est fortement affectée par le bruit atmosphérique et les trajets multiples (rebonds du signal). Lithothèque implémente un module de moyennage scientifique.

Lors de la prise d'un point sur le terrain, l'application capture 10 mesures successives à intervalles réguliers. Le solveur calcule le centroïde géographique de ce nuage de points et élimine automatiquement les échantillons présentant des écarts types trop élevés. Cela permet de réduire l'incertitude spatiale à un niveau minimal, généralement inférieur à 3 mètres dans des conditions de ciel dégagé.

Correction Altitudinale par Géoïde EGM96

Les puces GPS mesurent par défaut l'altitude par rapport à l'ellipsoïde de référence géométrique WGS84. Cependant, la Terre n'est pas lisse : les variations de gravité créent des bosses et des creux (le Géoïde). L'altitude ellipsoïdale brute du GPS peut ainsi différer de l'altitude réelle par rapport au niveau de la mer de plus de 100 mètres à certains endroits du globe.

Pour fournir une altitude scientifiquement exploitable (MSL - Mean Sea Level), Lithothèque intègre un module de calcul C++ natif basé sur le modèle de géoïde EGM96 (Earth Gravitational Model 1996). L'altitude enregistrée est corrigée en temps réel selon la formule suivante :

L'ondulation du géoïde (N) est interpolée bilinéairement à votre position. L'application intègre une grille d'ondulation mondiale standard (résolution de 15' d'arc) et permet de charger une grille haute résolution (2' d'arc) pour une précision millimétrique de la correction.